作者：
時(shí)間：2020年04月28日
信息來源:
物理學(xué)：π會(huì)出現(xiàn)在與圓無關(guān)的場(chǎng)合嗎?
我個(gè)人十分偏愛π這個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)于這點(diǎn)，我絲毫不隱瞞。連一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)也喜歡?有什么特殊原因嗎?我們來做一件有趣的事情，請(qǐng)你拿出計(jì)算器，把π這個(gè)值做平方，可以用計(jì)算器本身自帶的π或者也可以取3.1415，或者任意一個(gè)計(jì)算器位數(shù)容得下的值。
計(jì)算完成了嗎?有沒有覺得這個(gè)值看起來很眼熟——π的平方是9.869，看起來正好和牛頓力學(xué)里講的地球表面重力場(chǎng)內(nèi)每千克物體所受到的地心引力值g很接近，這下你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?
且慢，到底你說的重力場(chǎng)是什么意思?由地心引力引起的9.8，難道單位不是m/s2嗎?說的沒錯(cuò)。很多人是以這樣一種方式來認(rèn)識(shí)它的，但它所謂的這個(gè)“名字”其實(shí)并不那么合適。我們來觀察一本簡簡單單放在圓桌面上的書，書放在桌面上是靜止的，對(duì)嗎?這說明它的動(dòng)量改變?yōu)?，而動(dòng)量定理認(rèn)為物體所受的合外力等于動(dòng)量的改變值與時(shí)間之比。所以書所受到的合外力為0，只有兩個(gè)大小相同、方向相反的力作用在這本書上：向下的地心引力與桌子向上的支持力。
因此，用這個(gè)單位m/s2地心引力的大小是多少?一般認(rèn)為地心引力就等于書的質(zhì)量與g的乘積。在地球表面，這樣計(jì)算是成立的。但何謂g?假如你的回答是：g是重力引起的加速度的值，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問題，書在這個(gè)時(shí)候并沒有加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)吧?
現(xiàn)在，如果你讓書自由落體，那么作用在書上唯一的力就是地心引力。在這種情況下，它以9.8m/s2的加速度向下加速。但做自由落體運(yùn)動(dòng)只是物體發(fā)生的一種非常特殊的狀態(tài)，這種情況并不能涵蓋物體的其他狀態(tài)，故不宜把g稱為是重力引起的加速度，而應(yīng)該稱之為引力場(chǎng)的強(qiáng)度。
那么g的單位也應(yīng)該隨之變化吧?如果g是引力場(chǎng)強(qiáng)度，那么它的單位應(yīng)該是單位質(zhì)量上所受到力的大小，可以把它類比為電場(chǎng)里單位庫倫所受的力的大小。把g稱為重力場(chǎng)并不只是物理叫法上的正本清源，它還能幫助初學(xué)物理的學(xué)生理解“場(chǎng)”的概念，當(dāng)有這個(gè)重力場(chǎng)的概念作為鋪墊，以后學(xué)習(xí)到電場(chǎng)，理解起來就不會(huì)很費(fèi)力。
言歸正傳，回到π的平方。也許你會(huì)認(rèn)為π2的值和g相近只不過是世界上萬千巧合里的一樁而已。然而，兩者數(shù)值上的接近實(shí)際并非湊巧。但如果這件事不是巧合，那又為什么π的平方并不是完全和g相等?這是因?yàn)間本身也不是一個(gè)確值，它在地球表面的值是由很多因素決定的。首先，g是個(gè)近似值，是我們?cè)诘厍虮砻鏈y(cè)得的，由于受到地球自轉(zhuǎn)的影響，它把參考系的加速度也考慮在內(nèi)了，離赤道越近，g的值就越小。
另外一個(gè)影響g的因素來源于地球表面并不統(tǒng)一的地理?xiàng)l件。在一個(gè)由密度較大的巖石構(gòu)成的區(qū)域，g的值會(huì)增加，其值隨著地理區(qū)域的不同而發(fā)生變化，并沒有一個(gè)統(tǒng)一的定值。
關(guān)于g，比前面還要有趣的來了：為什么兩個(gè)看似毫不相關(guān)的π和g是有聯(lián)系的?這個(gè)和長度單位“米”也有關(guān)系。具體闡述這個(gè)問題前，我們先來認(rèn)識(shí)一下秒擺。秒擺是一種鐘擺，重物從一頭運(yùn)動(dòng)到另外一頭耗時(shí)正好是1s(或周期為2s)。
你肯定見過秒擺，家里祖父的鐘擺就是一個(gè)秒擺(周期為2s)。但從技術(shù)上來講，祖父的鐘擺并不是嚴(yán)格意義上的一個(gè)秒擺。秒擺一端用一根質(zhì)量極輕的細(xì)線拴上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(線可以在你家附近的五金店購買到)。而祖父的秒擺則完全不同，它有一根硬棒作為來回?cái)[動(dòng)的工具，棒有質(zhì)心，它和秒擺的質(zhì)心不一樣。測(cè)量一下后者鐘擺的長度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的長度大致為1m。而真正意義上的一個(gè)秒擺的長度實(shí)際就是1m。當(dāng)然如果你和你的朋友在地球上不同的區(qū)域各自制作一個(gè)秒擺，用到線長度可能稍有不同。
去試一下，找來一顆質(zhì)量較小的物體比如堅(jiān)果，或者一顆金屬球。金屬球的效果會(huì)非常好，因?yàn)樗闹亓h(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的阻力以致于后者可以被忽略?，F(xiàn)在，令金屬球質(zhì)心與支點(diǎn)的一端之間的距離為一米，并讓它以小角度擺動(dòng)(大約10°)。你可以用視頻記錄下來或者用秒表來測(cè)時(shí)間。不管怎么測(cè)，小球從一邊擺到另一邊，兩種方式測(cè)得的時(shí)間都應(yīng)為1s。
在此，我不加以推導(dǎo)直接給出小角度擺動(dòng)的秒擺周期公式，但要從實(shí)驗(yàn)角度得出這個(gè)結(jié)果并不是特別困難：
如果你希望周期達(dá)到2s，你可以通過公式自己調(diào)整線的長度。此時(shí)線的長度L正好可以由g和π2來表示。更近一步，如果長度如秒擺一樣取1m，那么得出的結(jié)果g的值為π2，約等于9.8m/s2。等一下，剛才不是說g的單位N/kg嗎?好了，現(xiàn)在通過運(yùn)算你該明白了為什么說這兩個(gè)單位是等價(jià)了吧?
但是為什么π會(huì)出現(xiàn)在單擺的周期公式里?這個(gè)問題問得好。這是因?yàn)閱螖[的路線和圓形一樣嗎?不對(duì)。在彈簧下端掛一重物，用手拉一下，重物就以原來靜止的位置為中心上下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這同樣也是簡諧振動(dòng)，它的周期公式和小角度的單擺周期公式在形式上一樣。那么到底為什么π在這個(gè)公式里?我認(rèn)為最佳答案是描述簡諧運(yùn)動(dòng)需要用到正弦與余弦函數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)緣故，周期公式里才有了π。
很多表面看起來毫不相關(guān)的事物原來有著我們意想不到的聯(lián)系。g和π就是這樣一種情況，當(dāng)然，有時(shí)候在其他沒有圓的場(chǎng)合π依舊會(huì)出現(xiàn)。
來源：極客物理學(xué) : 地球上最有趣的問題和最出人意料的答案 作者：[美] 瑞特·阿萊恩
版權(quán)歸原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系我們
聲明：轉(zhuǎn)載此文是出于傳遞更多信息之目的。并不意味著贊同其觀點(diǎn)或證實(shí)其描述。文章內(nèi)容僅供參考，不構(gòu)成任何建議。若有來源標(biāo)注錯(cuò)誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請(qǐng)作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系，我們將及時(shí)更正、刪除，謝謝。
543059767 
中國電子商務(wù)網(wǎng)站百強(qiáng) © 2002-2012 zj123.com All Rights Reserved 
